Dos ecuaciones son equivalentes si tienen exactamente las mismas soluciones. En el proceso de resolver una ecuación, es necesario realizar operaciones que dan lugar a otras ecuaciones y saber si la ecuación derivada es equivalente a la ecuación original, por lo que es necesario tener presente las siguientes propiedades:
- Si sumamos no restamos una misma cantidad a ambos miembros de una ecuación, se obtiene una ecuación equivalente a la original.
Ejemplo: x+7=12 y x+7-5=12+5 - Si multiplicamos o dividimos una misma cantidad en ambos miembros de una ecuación, se obtiene una ecuación equivalente a la original.
Ejemplo: 2x=7 y 2x/2=7/2
De lo anterior deducimos que: - Si en un miembro de la ecuación un término está sumando, este pasará del otro lado de la igualdad realizando la operación contraria, es decir, restando.
- Si en un miembro de la ecuación un término está restando, este pasará al otro lado de la igualdad sumando.
- Cualquier cantidad que esté dividiendo en una ecuación, pasará al otro lado de la igualdad multiplicando todos los términos contenidos en dicho miembro.
- Cualquier cantidad que esté multiplicando en un miembro de la ecuación, pasará al otro lado de la ecuación dividiendo todos los términos que estén contenidos en dicho miembro.
Ejemplo: 6x+2=0 y 3x-8=1-2x.
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